вторник, 29 марта 2011 г.

Новые проблемы современной математики

Новые проблемы современной математики 

   В последние десятилетия XX столетия были открыты новые области для математических исследований. Среди них выделяются три сферы, которые представляют собой определенный разрыв с традиционной математикой: нечеткая логика, фрактальная геометрия и теория хаоса. Эти новые дисциплины с успехом применяются в описании таких явлений, которые ранее математика не была в состоянии обьяснить.

Нечеткая логика

   Традиционная математическая логика основана на утверждениях, к оторые могут быть оценены лишь  двумя способами: как истинные и как ложные. По этой причине она известна под названием бинарной логики. Логика такого типа оказалась весьма полезной в программировании умных машин, например, цифровых компьютеров. Человеческий мозг, однако,характкризуется тем, что может работать с утверждениями, в которых выступают такие неотчетливые количественные показатели, как "мало", "много", "достаточно", "наверное" и т.д. Так мы говорим: "Петр достаточно высок" или "Наверное, завтра будет дождь". Нечеткая логика стремиться обрабатывать именно такие утверждения. 
   Нечеткая логика используется в искусственном интеллекте, научной отрасли, которая пытается изобрести и спрограммировать машины, способные имитировать человеческие способности.
   В будущем роботы смогут также применять более тонкие критерии, чем те, которые дает бинарная логика.

Функции, определяемые по частям

   Традиционная геометрия не может быть применена к чрезвычайно неправильным геометрическим формам,как, например, к форме какого-нибудь скалистого побережья.
   Фрактальная же геометрия оказывается весьма полезной в таких случаях. Фрактал - это  сложная геометрическая фигура, которая образуется посредством повторения первоначально простой формы, где при каждом повторении происходит геометрическая трансформация, будь то перемещение, вращение, симметрия, гомотетия и т.д.

Теория хаоса

   Некоторые явления настолько сложны, что чрезвычайно трудно описывать их посредством традиционных математических методов. Как изучать, например, положение частиц после взрыва? Как подойти математически к метеорологическому прогнозированию? В явлениях такого рода задействовано настолько колоссальное число переменных, что их разрешение с помощью традиционных систем управлений оборачивается на практике полной беспомощностью.
   Теория хаоса пытается найти ответ на все эти задачи и находит применение в исследовании громадного разнообразия хаотических явлений с непредсказуемым поведением. Их главным механизмом выступает повторение. В  общих чертах оно состоит в том, что, начавшись с исходного значения х0, оно заменяется в форкуле функции, обретая значение х1. Это новое значение, в свою очередь, заменяется в функции другим значением х2, и так далее.

Комментариев нет:

Отправить комментарий